在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,AE交BD于F,且AE=9,BD=12,AD=10,则平行四边形ABCD的面积是多少?

Question

在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,AE交BD于F,且AE=9,BD=12,AD=10,则平行四边形ABCD的面积是多少?

Answer 1

过A做BC的垂线,垂足为M
因为四边形ABCD为平行四边形
所以AD//BC,AD=BC=10
因为E是BC的中点
所以BE=5
因为AD//BC
所以AD/BE=AF/FE=DF/BF=10/5=2
因为AE=9,BD=12
所以BE=4,EF=3
因为在三角形BFE中,BF^2+FE^2=BE^2
所以,三角形BFE为直角三角形,∠BFE=90°
因为三角形ABE的面积=1/2 *BF*AE=1/2 *AM*BE
所以,AM=12/5
所以四边形ABCD的面积是BC*AM=24