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若抛物线通过直线y=-根号2x与圆x^2+y^2-6x=0的交点,且关于坐标轴对称,求抛物线的标准方程
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若抛物线通过直线y=-根号2x与圆x^2+y^2-6x=0的交点,且关于坐标轴对称,求抛物线的标准方程
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答案和解析
代入
x²+2x²-6x=0
x=0,x=2
y=-√2x
所以交点(0,0),(2,-2√2)
在第四象限
所以开口向下或向左
向下
x²=-2py
则4=4√2p
2p=√2
向左
y²=2px
8=4p
2p=4
所以x²=-√2y和y²=4x
x²+2x²-6x=0
x=0,x=2
y=-√2x
所以交点(0,0),(2,-2√2)
在第四象限
所以开口向下或向左
向下
x²=-2py
则4=4√2p
2p=√2
向左
y²=2px
8=4p
2p=4
所以x²=-√2y和y²=4x
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