在直角梯形ABCD中,角B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点p从A点出发,以每秒4cm的速度沿线AD,DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动,当Q点到达B点时,动点P,Q同时停止运动,设

Question

在直角梯形ABCD中,角B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点p从A点出发,以每秒4cm的速度沿线
AD,DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动,当Q点到达B点时,动点P,Q同时停止运动,设点P,Q同时出发,并运动了t秒.
1）当t=_____秒时,四边形PQCD成为平行四边形?
2）当t=_____秒时,AQ=DC
3）是否存在t,使得P点在线段DC上,且PQ⊥DC,若存在,求出此时t的值,若不存在,请说明理由.

Answer 1

1)要使PQCD成平行四边形,则,P点一定还在边AD上,又AD与BC平行,则也与CQ平行（Q点一定在BC上）,则只需PD与CQ的值应该相等,即4-4t=5t,得出t=4/9秒.
2）根据图形可知,Q点有两个位置会使AQ=DC,第一个是AQCD成为平行四边形,即,AD=CQ,故5t=4,t=4/5.
第二种是Q点在CB的延长线上,使AQCD成为等腰梯形,已知AB=8,AQ=AD=10,三角形AQB是直角三角形,则BQ=8.则Q点移动的距离应该是QB+BC.从D点做BC的垂直线DE,E为垂点,可得三角形DEC为直角三角形,ABED为长方形.在直角三角形DEC中,已知DC=AB=6,DC=10.则EC=8.在长方形ABED中,BE=AD=4.故QC=QB+BE+EC=8+4+8=20=5t,t=4
3)存在.假设DC上存在一个位置使得QP垂直于DC,则QPC为直角三角形.由2）中可知角C是30度（勾股定理）.那QPC也是符合勾股定理的.CQ=5t,CP=CD-4(t-1)(减去1秒是AD的距离.)由勾股定理知：5t/10-4（t-1）=5/4,t=7/4.
打字很辛苦啊.你自己理解下,自己画个图.有图很快就清楚.