如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB=4,点E,F分别是BC,AD的中点 ①求证:ABE全等△如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB=4,点E,F分别是BC,AD的中点①求证:ABE全等△CDF;②当四边形AECF为菱形时,求该菱形的面积

Question

如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB=4,点E,F分别是BC,AD的中点 ①求证:ABE全等△
如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB=4,点E,F分别是BC,AD的中点
①求证:ABE全等△CDF;
②当四边形AECF为菱形时,求该菱形的面积

Answer 1

证明1∵ABCD是平行四边形
∴BC=AD,∠B=∠D,BA=DC
由点E,F分别是BC,AD的中点
即BE=1/2BC,DF=1/2DA
∴BE=DF
又∵∠B=∠D,
BA=DC
∴ΔABE全等△CDF
2连结EF
由（1）可知
AFEB是平行四边形
∴EF=AB=2
又∵四边形AECF为菱形
∴AE=AF=1/2AD=2
即AE=AF=EF=2
即ΔAEF是等边三角形
即SΔAEF=1/2*2*√3=√3
即菱形AECF的面积=2SΔAEF=2√3