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如图,已知点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE,求证：AE·AC=AD·AB
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如图,已知点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE,求证：AE·AC=AD·AB
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答案和解析
角AEB=ADE+DAE,因角DAE=BDC,则角AEB=ADE+BDC=ADC；
角BAC=EAD,则角BAC+CAE=DAE+CAE；即角BAE=CAD；
则三角形ABE∽ACD；
即AE:AB=AD:AC→AE*AC=AD+AB；
角BAC=EAD,则角BAC+CAE=DAE+CAE；即角BAE=CAD；
则三角形ABE∽ACD；
即AE:AB=AD:AC→AE*AC=AD+AB；
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