已知:如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于已知：如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F．(1)求证：AM=DM：(2)若DF=2,求菱

Question

已知:如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于
已知：如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F．
(1)求证：AM=DM：
(2)若DF=2,求菱形ABCD的周长．

Answer 1

1）连接BD,由菱形性质得BD⊥AC,∴BD‖ME,则易证△AME∽△ADB,∴AM:AD=AE:AB=1/2,∴M是AD中点,即AM=DM
2）在△MDF与△MAE中,∠FMD=∠EMA,MD=MA,∠MDF=∠MAE,∴△MDF≌△MAE,∴AE=DF=2,AB=2AE=4,菱形ABCD的周长=4AB=16.