如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分ABCD是菱形吗?求证：（1）四边形ABCD是平行四边形；（2）过A作AE⊥BC于E点,过A作AF⊥CD于F.用等积法说明BC=CD；（3）求证：四边形ABCD是菱形.

Question

如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分ABCD是菱形吗?

求证：

（1）四边形ABCD是平行四边形；

（2）过A作AE⊥BC于E点,过A作AF⊥CD于F.用等积法说明BC=CD；

（3）求证：四边形ABCD是菱形.

Answer 1

重叠的部分ABCD是棱形.
证明：
（1）
∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形
∴AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
（2）
∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形
∴AE=AF（均为宽）
∵S-ABCD=BC×AE=CD×AF（平行四边形ABCD的面积）
∴BC=CD
（3）
∵四边形ABCD是平行四边形
又BC=CD
∴四边形ABCD为菱形