将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD求证：四边形ABCD是菱形,过D作DE⊥AB,DF⊥BC.

Question

将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD
求证：四边形ABCD是菱形,

过D作DE⊥AB,DF⊥BC.

Answer 1

由两个矩形得知
AD//BC,CD//AB
所以AD=BC,CD=AB(平行线间的平行线段相等）
又因为两个矩形宽度相等
所以高相等,即DE=DF
DE⊥AB,DF⊥BC.
所以∠ADF=90°,∠EDC=90°
∠ADC+∠EDF=∠EDF+∠FDC
所以∠ADC=∠FDC
三角形ADE全等于三角形CDF
所以AD=DC
所以AD=DC=BC=AB
所以ABCD是菱形