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如图,在平行四边形ABCD中,AC的中垂线与AD、BC分别交于E、F,连结AF、CE.求证：四边形AECF是菱形
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如图,在平行四边形ABCD中,AC的中垂线与AD、BC分别交于E、F,连结AF、CE.求证：四边形AECF是菱形
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答案和解析
设中垂线与AC交于O点.
∠EAO =∠BCO
AO=CO
∠AOE=∠COF
由此可证明 △AEO 与△CFO全等
同理,也可证明△AFO 与△CEO全等
四边形AFCE是平形四边形
再由以上条件可证明△AFO △CEO △AEO 与△CFO全等
AF = FC = CE =EA
所以四边形AECF是菱形
∠EAO =∠BCO
AO=CO
∠AOE=∠COF
由此可证明 △AEO 与△CFO全等
同理,也可证明△AFO 与△CEO全等
四边形AFCE是平形四边形
再由以上条件可证明△AFO △CEO △AEO 与△CFO全等
AF = FC = CE =EA
所以四边形AECF是菱形
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