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如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点o,与AB,CD分别相交于点E,F.求证：AE=CF
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如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点o,与AB,CD分别相交于点E,F.求证：AE=CF
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答案和解析
因为AB//CD
所以,角FAO=ECO
又因为四边形为平行四边形,
所以,AO=CO
又因角AOF=COE
所以三角形AOE全等三角形COE
所以,AF=CE,OE=OF
又因为AB//CD,所以,AF//CE
所以AF,CE平行且相等,
所以四边形AFCE是平行四边形
所以AE=CF
所以,角FAO=ECO
又因为四边形为平行四边形,
所以,AO=CO
又因角AOF=COE
所以三角形AOE全等三角形COE
所以,AF=CE,OE=OF
又因为AB//CD,所以,AF//CE
所以AF,CE平行且相等,
所以四边形AFCE是平行四边形
所以AE=CF
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