如图,ABCD为平行四边形,E、F分别为AB、CD的中点,①求证：AECF也是平行四边形；②连接BD,分别交CE、AF于G、H,求证：BG=DH；③连接CH、AG,则AGCH也是平行四边形吗?

Question

如图,ABCD为平行四边形,E、F分别为AB、CD的中点,①求证：AECF也是平行四边形；②连接BD,分别交CE、AF于G、H,求证：BG=DH；③连接CH、AG,则AGCH也是平行四边形吗?

Answer 1

证明：
（1）ABCD是平行四边形,所以AB∥CD,AB=CD
因此AE∥CF
E、F分别为AB、CD中点,AE=AB/2,CF=CD/2.所以AE=CF
四边形AECF一组对边平行且相等,因此是平行四边形
（2）已证,AECF为平行四边形,所以AH∥CG,∠AHG=∠CGH.
∠AHD=180-∠AHG,∠CGB=180-∠CGH
因此∠AHD=∠CGB
AD∥BC,所以∠ADH=∠CBG
且AD=BC
所以△ADH≌△CBG.BG=DH
（3）设AC、BD相交于O,因为ABCD为平行四边形,所以AO=CO,BO=DO
由（2）知BG=DH,所以GO=BO-BG,HO=DO-DH
因此GO=HO
四边形AGCH对角线互相平分,所以是平行四边形