椭圆：16,已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F（-2,0）,且长轴与短轴长的比是2：√3.（2）设点M（m,0）在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点．当|向量MP|最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,求

Question

椭圆：16,已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F（-2,0）,且长轴与短轴长的比是2：√3.

（2）设点M（m,0）在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点．当|向量MP|

最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,求实数m的取值范围．

 
我的问题是上面解答中的“即当x=4m时,|向量MP|^2取得最小值”为什么?
“故有4m≥4,解得m≥1”为什么?
另外,m=-4时,|向量MP|最小不是为0吗?m为什么不是为-4?

Answer 1

楼主,不好意思久等了,中秋节快乐!
这道题的解答是很含糊的.
我们求出 |MP|²=（x-4m）²/4+12-3m²
由题意,在x∈[-4,4]之间时,在上式取最小值时,应能推出x=4
就是说如果上式这个二次函数在[-4,4]的最低点应在x=4时取到.
如果该二次函数它的对称轴在（-4,4）中,那么最低点为顶点,与题意不符
同理若对称轴在小于-4,那么在[-4,4]中的最低点是-4
所以只有对称轴大于或等于4
即4m≥4,最后得到[1,4]的答案.
m=-4时,|向量MP|最小不是0.注意x有定义域限制无法使它取到0