已知:如图,在四边形ABCD中,M是AD中点,BA,CM的延长线相交于点E,AE=AB,AB//CD.求证：（1）四边形ABCD是平行四边形；（2）如果BM平分∠ABC,求证：BM⊥CE

Question

已知:如图,在四边形ABCD中,M是AD中点,BA,CM的延长线相交于点E,AE=AB,AB//CD.
求证：（1）四边形ABCD是平行四边形；
（2）如果BM平分∠ABC,求证：BM⊥CE
 

Answer 1

1.因为M是AD的中点,所以AM=MD
因为AB平行CD 所以,∠MCD=∠MEA,∠EAM=∠MDC
三角形AMD≌三角形DMC,所以AE=CD,
又因为AE=AB 所以,AB=CD 所以ABCD是平行四边形
2.因为BM是∠ABC的平分线,所以∠ABM=∠MBC=∠AMB
所以AB=AM 推出 BE=BC BM=BM
所以三角形BEM≌三角形BCM 即：∠BME=∠BMC=90度
所以BM垂直EC.