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已知:如图,在四边形ABCD中,M是AD中点,BA,CM的延长线相交于点E,AE=AB,AB//CD.求证:(1)四边形ABCD是平行四边形;(2)如果BM平分∠ABC,求证:BM⊥CE
题目详情
已知:如图,在四边形ABCD中,M是AD中点,BA,CM的延长线相交于点E,AE=AB,AB//CD.
求证:(1)四边形ABCD是平行四边形;
(2)如果BM平分∠ABC,求证:BM⊥CE
![](https://www.zaojiaoba.cn/2015-11/18/1447808024.jpg)
求证:(1)四边形ABCD是平行四边形;
(2)如果BM平分∠ABC,求证:BM⊥CE
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▼优质解答
答案和解析
1.因为M是AD的中点,所以AM=MD
因为AB平行CD 所以,∠MCD=∠MEA,∠EAM=∠MDC
三角形AMD≌三角形DMC,所以AE=CD,
又因为AE=AB 所以,AB=CD 所以ABCD是平行四边形
2.因为BM是∠ABC的平分线,所以∠ABM=∠MBC=∠AMB
所以AB=AM 推出 BE=BC BM=BM
所以三角形BEM≌三角形BCM 即:∠BME=∠BMC=90度
所以BM垂直EC.
因为AB平行CD 所以,∠MCD=∠MEA,∠EAM=∠MDC
三角形AMD≌三角形DMC,所以AE=CD,
又因为AE=AB 所以,AB=CD 所以ABCD是平行四边形
2.因为BM是∠ABC的平分线,所以∠ABM=∠MBC=∠AMB
所以AB=AM 推出 BE=BC BM=BM
所以三角形BEM≌三角形BCM 即:∠BME=∠BMC=90度
所以BM垂直EC.
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