例1、如图所示,M,N分别是平行四边形ABCD的对边AD,BC的中点,且AD=2AB,求证四边形PM我只学到正方形 切记 !

Question

例1、如图所示,M,N分别是平行四边形ABCD的对边AD,BC的中点,且AD=2AB,求证四边形PM
我只学到正方形 切记 !

Answer 1

连接MN,∵四边形ABCD是平行四边形,∴ADBC．
又∵DM=AD,BN=BC(线段中点定义),
∴四边形BNDM为平行四边形．
∴BMDN,同理ANMC．
∴四边形PMQN是平行四边形．
∵AMBN,∴四边形ABNM是平行四边形．
又∵AD=2AB,AD=2AM,
∴AB=AM,∴四边形ABNM是菱形．
∴AN⊥BM,即∠MPN=90°,∴四边形PMQN是矩形．