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如图,S为三角形ABC所在的平面外的一点,SA=SB=SC,且∠ABC=90°,求证:平面SAC⊥平面
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如图,S为三角形ABC所在的平面外的一点,SA=SB=SC,且∠ABC=90°,求证:平面SAC⊥平面
▼优质解答
答案和解析
过S点做平面ABC的垂线交平面ABC于点S',连接AS',BS'.CS',取AC的中点D.
∵SS‘⊥∠ABC
∴S‘为点S在平面ABC上的投影
又∵SA=SB=SC
∴AS‘=BS‘=CS‘（三角形的外心)
∵∠ABC为直角三角形 而点D为斜边的中点
∴AD=BD=CD
则点S‘与点D重合
又∵平面SAC为经过垂线SD的一个平面
∴平面SAC⊥平面ABC
∵SS‘⊥∠ABC
∴S‘为点S在平面ABC上的投影
又∵SA=SB=SC
∴AS‘=BS‘=CS‘（三角形的外心)
∵∠ABC为直角三角形 而点D为斜边的中点
∴AD=BD=CD
则点S‘与点D重合
又∵平面SAC为经过垂线SD的一个平面
∴平面SAC⊥平面ABC
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