早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,已知矩形ABCD中,点P是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥AD,E、F为垂足.求证：四边形AEPF∽矩形ABCD.
题目详情
如图,已知矩形ABCD中,点P是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥AD,E、F为垂足.求证：四边形AEPF∽矩形ABCD.
▼优质解答
答案和解析
证明
∵PE⊥AB,PF⊥AD
∴四边形AEPF为矩形,这样矩形ABCD的四个角和矩形AEPF的四个角都是直角,对应相等.
∵PE⊥AB
∴△AEP∽△ABC
∴AE∶AB=EP∶BC
∵EP=AF,AB=CD,BC=AD,AE=FP
∴AB∶AE=PF∶CD=AF∶AD=EP∶BC
即两个矩形的四条边对应成比例
∴矩形ABCD∽矩形AEPF
∵PE⊥AB,PF⊥AD
∴四边形AEPF为矩形,这样矩形ABCD的四个角和矩形AEPF的四个角都是直角,对应相等.
∵PE⊥AB
∴△AEP∽△ABC
∴AE∶AB=EP∶BC
∵EP=AF,AB=CD,BC=AD,AE=FP
∴AB∶AE=PF∶CD=AF∶AD=EP∶BC
即两个矩形的四条边对应成比例
∴矩形ABCD∽矩形AEPF
看了 如图,已知矩形ABCD中,点...的网友还看了以下：
”若集合A,B,C,D满足A∪B=A,C∩D=C,则A⊆B,C⊆D“为什么错 2020-04-05 …
问几个c问题1,设x=2.5,y=4.7,a=7,则x+a%3*(int)(x+y)%2/4=2, 2020-04-08 …
在四边形ABCD中，AB=2，BC=根号5，CD=5，DA=4，∠B=90度，求四边形ABCD的面 2020-05-01 …
线段的比小明认为：（1)a/b=c/d(a+b≠0,c+d≠0),那么a/(b+a)=c/(d+c 2020-05-22 …
可逆反应各物质起始量比=系数比,那么反应过程中物质的量比还等于系数比吗比如aA+bB=cC+dD, 2020-05-23 …
数据库R（A,B,C,D)F={A->B,B->A,AC->D,BC->D,AD->C,BD->C 2020-06-06 …
初三比例式计算.如题.已知a/b=c/d(bd不等于0).判断下列比例式是否成立.并说明理由.a- 2020-06-10 …
若a+b+c/d=a+b+d/c=a+c+d/b=a+c+d/a=k1）k=?2)a+b+c+d/ 2020-06-12 …
设a，b，c，d为正实数，a＜b，c＜d，bc＞ad．有一个三角形的三边长分别为a2+c2，b2+ 2020-06-18 …
下列卤化物在浓的KOH醇溶液中脱卤化氢的反应速度最快的是?选项为：a）1-溴戊烷b）2-溴戊烷c） 2020-06-28 …