某地今年荔枝喜获丰收,4000亩种植了“陈紫”和“元红”两个品种的生态荔枝基地.其中“陈紫”荔枝的亩产量为800千克,”元红“荔枝的亩产量为400千克,共收荔枝250万千克.现计划将80％的“

Question

某地今年荔枝喜获丰收,4000亩种植了“陈紫”和“元红”两个品种的生态荔枝基地.
其中“陈紫”荔枝的亩产量为800千克,”元红“荔枝的亩产量为400千克,共收荔枝250万千克.现计划将80％的“陈紫”荔枝和50％的”元红“荔枝用于超市和水果店共30家的进货需求,其余部分通过举办生态荔枝节等活动在荔枝园现场零售售完.每个超市和水果店需要的荔枝数量：
超市 “陈紫”5万千克 ”元红“0.5万千克
水果店 “陈紫”2万千克 ”元红“4万千克
（1）求“陈紫”荔枝和”元红“荔枝的种植面积各占多少亩?
（2）求超市和水果店的家数共有哪几种可能?
（3）如果按搭配数量供给一个超市可获利26万元,供给一个水果店可获利14万元,在荔枝园就地出售的“陈紫”荔枝每千克可获利6元,”元红“荔枝每千克可获利2元.问生态荔枝园最多可获利多少万元?

Answer 1

解（1）：设“陈紫”荔枝的种植面积为x亩,“元红”荔枝的种植面积为y亩；根据题意,可列方程组：
x+y=4000 (1)
800x+400y=2500000 (2)
化简（2）,（2）÷400得：
2x+y=6250 (3)
消去y,(3)-(1)得：
x=2250 代入（1）得：
2250+y=4000
y=1750
方程组的解为 x=2250,y=1750
答：“陈紫”荔枝的种植面积为2250亩,“元红”荔枝的种植面积为1750亩.
（2）：设超市有z家,水果店有(30-z)家；z家超市要进50000z千克“陈紫”荔枝,5000z千克“元红”荔枝；(30-z)家水果店要进“陈紫”荔枝20000(30-z)千克,40000(30-z)千克“元红”荔枝；用于超市和水果店的“陈紫”荔枝进货最多为800×2250×80℅千克,用于超市和水果店的“元红”荔枝进货最多为400×1750×50℅千克；根据题意,可列不等式组：
50000z+20000(30-z)≤800×2250×80℅ (1)
5000z+40000(30-z)≤400×1750×50℅ (2)
解不等式（1）,（1）÷10000得：
5z+2(30-z)≤144
5z+60-2z≤144
5z-2z≤144-60
3z≤84
z≤28
解不等式（2）,（2）÷1000得：
5z+40(30-z)≤350
5z+1200-40z≤350
5z-40z≤350-1200
-35z≤-850
z≥170/7
不等式组的解集为 170/7≤z≤28
不等式组的整数解为 z=25,z=26,z=27,z=28
当z=25时,30-z=5；当z=26时,30-z=4；当z=27时,30-z=3；当z=28时,30-z=2
超市与水果店的家数有四种可能：
方案一：超市25家,水果店5家
方案二：超市26家,水果店4家
方案三：超市27家,水果店3家
方案四：超市28家,水果店2家
（3）：设生态荔枝园一共获利为w万元,供给z个超市可获利26z万元,供给(30-z)个水果店可获利14(30-z)万元；在荔枝园就地出售的“陈紫”荔枝共有800×2250×(1-80℅)千克,可获利[6×800×2250×（1-80℅）÷10000]万元,在荔枝园就地出售的“元红”荔枝共有400×1750×(1-50℅)千克,可获利[2×400×1750×(1-50℅)÷10000]万元
w=26z+14(30-z)+6×800×2250×(1-80℅)÷10000+2×400×1750×(1-50℅)÷10000
=26z+420-14z+216+70
=12z+706
w=12z+706
当z取最大值时,w有最大值,z的最大值是z=28
当z=28时,w=12×28+706=1042
答：生态荔枝园最多可获利1042万元.