（2012•广州）如图,抛物线y=-3/8x2-3/4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点c（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当△ACD的面积等于△ACB的面

Question

（2012•广州）如图,抛物线y=-3/8x2-3/4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点c
（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当△ACD的面积等于△ACB的面积时,求点D的坐标；（3）若直线l过点E（4,0）,M为直线l上的动点,当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线l的解析式．

Answer 1

(1)令y等于0,十字相乘,得出结果
A（-4,0）B（2,0）
(2)（-1,27/4）（-1,-9/4）过程有点复杂,我大概描述下思路：
先算出此函数图像交y轴的C点,将此函数解析式转换成y=a（x-h）²+k形式,用配方法即可
连结AC,BC,算出S△ABC和顶点坐标（-1,27/8）
计算出AC解析式,令其x=-1,得出y,标为E点,设D（-1,m）
然后开始分类:
①在E点上方：S△ACD=1/2*（m-Ye）*3+1/2*1（m-Ye）,m=27/4
②在E点下方：S△ACD=1/2*（Ye-m）*3+1/2*1（Ye-m）,m=-9/4