计算三重积分,当给定的积分区域是什么形式的时候用柱面坐标变换,什么形式用球面坐标变换?

Question

计算三重积分,当给定的积分区域是什么形式的时候用柱面坐标变换,什么形式用球面坐标变换?

Answer 1

既根据被积函数的形式,又根据积分区间来决定.
例如：
如果被积函数,可以写成 r² = x² + y² + z²,选用球面坐标是自然而然的事情.
如果被积函数,可以写成 z = x² + y² ,选用柱坐标自然不在话下.
举两个物理场的例子：
1、静电球体外部的场强分布是 1/(x² + y² + z²),自然是选球面坐标；
2、长直带点圆柱体的场强分布是 1/(x² + y² ),当然是选柱面坐标.