从1-20这20个自然数中任取3个不同的数,使他们组成等差数列,这样的等差数列有多少组,

Question

从1-20这20个自然数中任取3个不同的数,使他们组成等差数列,这样的等差数列有多少组,

Answer 1

等差为1的,18组 20-2 =18
等差为2的,8+8=16组 (20/2-2)+(20/2-2) =16
等差为3的,7-2+7-2+6-2 =14
1,4,7,10,13,16,19
2,5,8,11,14,17,20
3,6,9,12,15,18
等差为4的,(5-2)*4 =12
1,5,9,13,17
2,6,10,14,18
3,7,11,15,19
4,8,12,16,20
等差5的,(4-2)*5=10
1,6,11,16
2,7,12,17
3,8,13,18
4,9,14,19
5,10,15,20
等差为6的 (4-2)*2+4=8
1,7,13,19
2,8,14,20
3,9,15
4,10,16
5,11,17
6,12,18
等差为7的,6
1,8,15
2,9,16
3,10,17
4,11,18
5,12,19
6,13,20
等差为8的 4组
1,9,17
2,10,18
3,11,19
4,12,20
等差为9的 2组
1,10,19
2,11,20
2+4+6+...+18=(2+18)*9/2=90
上面是穷举,这中间有规律的,你自己总结吧,有简单的办法