设直线kx (k 1)y=1(k是自然数)与两坐标轴所围成的图形的面积为S1,S2...S2000,则S1+S2+..S2000=?kx+(k+1)y答案是1000/2001么

Question

设直线kx (k 1)y=1(k是自然数)与两坐标轴所围成的图形的面积为S1,S2...S2000,则S1+S2+..S2000=?
kx+(k+1)y
答案是1000/2001么

Answer 1

当y=0时,x=1/k
当x=0时,y=1/(k+1)
∴直线与两坐标轴交点分别为(1/k,0),(0,1/(k+1))
∵k>0
∴1/k>0,1/(k+1)>0
∴Sk
=(1/2)*(1/k)*(1/(k+1))
=(1/2)*(1/k(k+1))
S1+S2+S3+...+S2000
=(1/2)*(1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2000*2001)
=(1/2)*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2000-1/2001)
（这一步裂项应该都会）
=(1/2)*(1-1/2001)=(1/2)*(2000/2001)=1000/2001
你的答案是对的