周立波是海派清口创始人和《壹周•立波秀》节目的主持人，他的点评视角独特，语言幽默犀利，给观众留下了深刻的印象．某机构为了了解观众对《壹周•立波秀》节目的喜爱程度，随机

Question

周立波是海派清口创始人和《壹周•立波秀》节目的主持人，他的点评视角独特，语言幽默犀利，给观众留下了深刻的印象．某机构为了了解观众对《壹周•立波秀》节目的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）

	男	女	总计
喜爱	40	60	100
不喜爱	20	20	40
总计	60	80	140

（Ⅰ）从这60名男观众中按对《壹周•立波秀》节目是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？
（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱《壹周•立波秀》节目有关．（精确到0.001）
（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱《壹周•立波秀》节目的概率．

p（k2≥k0	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k0	2.705	3.841	5.024	6.635	7.879

附：临界值表参考公式：K²=(n(ad-bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))，n=a+b+c+d．

Answer 1

（Ⅰ）抽样比为(6)/(60)=(1)/(10)，
则样本中喜爱的观众有40×(1)/(10)=4名；不喜爱的观众有6-4=2名．     …（3分）
（Ⅱ）假设：观众性别与喜爱乐嘉无关，由已知数据可求得，K2=(140×(60×20-40×20)2)/(80×60×100×40)=(224)/(192)≈1.167<5.024
∴不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关．  …（7分）
（Ⅲ）记喜爱乐嘉的4名男性观众为a，b，c，d，不喜爱乐嘉的2名男性观众为1，2；则基本事件分别为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），（b，c），（b，d），（b，1），（b，2），（c，d），（c，1），（c，2），（d，1），（d，2），（1，2）．
其中选到的两名观众都喜爱乐嘉的事件有6个，
故其概率为P（A）=(6)/(15)=0.4…（12分）