在磁场中简谐运动安培力做功怎么算请问在磁场中导体棒在外力作用下简谐运动,那么安培力在四分之一周期内做功怎么算呢?虽然知道F=B^2*L^2*V/r,想要积分话必须把v代换成关于位移的关系式,

Question

在磁场中简谐运动安培力做功怎么算
请问在磁场中导体棒在外力作用下简谐运动,那么安培力在四分之一周期内做功怎么算呢?虽然知道F=B^2*L^2*V/r,想要积分话必须把v代换成关于位移的关系式,根据简谐运动,X=Asin(2t*pi/T),那么速度v就是他的导数,结果得到了一个tan的关系式,积分积了个无穷大,后来发现由于结束瞬间速度为0而位移不为0,那一瞬间得到了一个无穷大的数,才得到这个结果.那问题就是,究竟怎么代换才能积分呢?还是说我该重新列式子?我最大的疑惑是为什么会出现无穷大这种情况?难道tan就是个怪种,不能随便积分的?请各位帮忙动笔算一算,实在是郁闷了很久.

Answer 1

做功A=∫dA
dA＝Fdx＝Fvdt=B²L²v²dt/r
v=(2π/T)Acos2πt/T
积分区间：0→T/4