在1倒100这100各自然数中取出两个不同的书相加,其和是3的倍数的书共有几种取法?只要最后结果共几种就行!是数不是书.

Question

在1倒100这100各自然数中取出两个不同的书相加,其和是3的倍数的书共有几种取法?
只要最后结果共几种就行!是数不是书.

Answer 1

答案为1650种.

与1相加和是3的倍数的数有2、5、8……98.共33个.
与2相加和是3的倍数的数有4、7、10……100.共33个.
与3相加和是3的倍数的数有6、9、12……99.共32个.
与4相加和是3的倍数的数有5、8、11……98.共32个.
与5相加和为3的倍数的数有7、10、13……100.共32个.
与6相加和为3的倍数的数有9、12……99,共31个.
与7相加和为3的倍数的数有8、11……98,共31个.
与8相加和为3的倍数的数有10、13……100.共31个.
与9相加和为3的倍数的数有12……99.共有30个.
与10相加和为3的倍数的数有11……98,共有30个.
与11相加和为3的倍数的数有13……100.共有30个.
……
与92相加和为3的倍数的数有94、97、100,共3个
与93相加和为3的倍数的数有96、99,共2个
与94相加和为3的倍数的数有95、98,共2个
与95相加和为3的倍数的数有97、100,共2个
与96相加和为3的倍数的数有99,共1个
与97相加和为3的倍数的数有98,共1个
与98相加和为3的倍数的数有100,共1个
所以合计有33×2+32×3+31×3+30×3+……+2×3+1×3
＝66+（32+31+30+……+2+1）×3
＝1650种