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任取4个不同的自然数,必有两个数的差是3的倍数,为什么?
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任取4个不同的自然数,必有两个数的差是3的倍数,为什么?
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答案和解析
任意自然数都可以写作3n、3n+1、3n+2中的某一种
即任意自然数除以3的余数都是0、1、2中的某一种
因此4个数中,必然有两个数是属于余数相同的,此时他们的差就是3的倍数
如果两个数除以同一个数的余数相同,那么这两个数的差一定是这个数的倍数
这个就是抽屉原理
即任意自然数除以3的余数都是0、1、2中的某一种
因此4个数中,必然有两个数是属于余数相同的,此时他们的差就是3的倍数
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