一个自然数恰好有18个因数,那么它最多有几个因数的个位是3?（奥数的解答过程）没说这个自然数是多少！ 可以稍微把步骤简单点嘛，毕竟是小学奥数题

Question

一个自然数恰好有18个因数,那么它最多有几个因数的个位是3?（奥数的解答过程）
没说这个自然数是多少！ 可以稍微把步骤简单点嘛，毕竟是小学奥数题

Answer 1

根据因数个数的公式反推.
一、
18 = 2×3×3 = (1+1)×(2+1)×(2+1)
这个自然数可能是M×N^2×K^2的形式.
则使其因数个位含3的最大可能是：
M是个位为3的素数、N是个位为1的素数、K是个位为1的素数.
则个位含3的因数个数有：(2+1)×(2+1) = 9 个.（包含这个自然数本身）
二、
18 = 3×6 = (2+1)×(5+1)
这个自然数可能是M^2×N^5的形式.
则使其因数个位含3的最大可能是：
M是个位为3的素数、N是个位为1的素数,则个位含3的因数个数有5+1=6个.
粗略考虑其他情况如：7的3次方尾数为3等,均使得M、N可用的幂次数大大下降,则个位含3的因数个数无法超过2×4、3×3的情况,即不会比9多.
综上,一个自然数恰好有18个因数,最多有9个因数个位是3.