解方程,找规律：（2）猜想：若一元二次方程x²+px+q=0（p,q是系数）有两根x,x,则两根和系数有怎样的关系?写出关系式并加以证明.

Question

解方程,找规律：（2）猜想：若一元二次方程x²+px+q=0（p,q是系数）有两根x,x,则两根和系数有怎样的关系?写出关系式并加以证明.

Answer 1

考的是韦达定理
X1+X2=-P/1=-P
X1*X2=q/1=q
证明△=p²-4q（判别式学了吧?）
=（p+2q)*(p-2q）
X1=[-P+（p+2q)*(p-2q)]/2,X2=[-P-(p+2q)*(p-2q)]/2
X1+X2=[-P+（p+2q)*(p-2q)]/2+[-P-(p+2q)*(p-2q)]/2
=-2P/2
=-P
X1*X2=[-P+（p+2q)*(p-2q)]/2*[-P-(p+2q)*(p-2q)]/2
=P-(p+2q)²（p-2q)²
=q
（还不懂的话来找我）