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关于二次根式的初三数学题三角形ABC三边a、b、c,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状.
题目详情
关于二次根式的初三数学题
三角形ABC三边a、b、c,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状.
三角形ABC三边a、b、c,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状.
▼优质解答
答案和解析
等边三角形
理由如下：a2+b2+c2=ab+bc+ac
2a2+2b2+2c2=2ab+abc+2ac
(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0
(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
所以：a=b b=c a=c
所以该三角形是等边三角形
理由如下：a2+b2+c2=ab+bc+ac
2a2+2b2+2c2=2ab+abc+2ac
(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0
(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
所以：a=b b=c a=c
所以该三角形是等边三角形
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