用抽屉原理做试证：从1至60的自然数中任取9个数,其中必有两数的比值在三分之二和二分之三之间（包括三分之二和二分之三）

Question

用抽屉原理做
试证：从1至60的自然数中任取9个数,其中必有两数的比值在三分之二和二分之三之间（包括三分之二和二分之三）

Answer 1

证明：取两数的比值不在2／3与3／2之间的数:
1,2,4,7,11,17,26,40,61
可以知道,9个符合条件的数,最小也要61,
做8个抽屉;(1),(2,3)(4,5,6),(7,8,..10),
(11,12,..16)(17,18,..25)(26,..39)(40,..60)
从8个抽屉取9个数,必定有1个抽屉取了2个数,就不满足条件
所以1-60中任取9个数,必定两数的比值在2／3与3／2之间（包括2／3和3／2）