定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),且f(1)=2,则f(-2)= 题不难 但结果很古怪

Question

定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),且f(1)=2,则f(-2)=
题不难 但结果很古怪

Answer 1

取x=y=0,则f(0+0)=f(0)+f(0)+2*0*0,f(0)=0
取y=1,则f(x+1)=f(x)+f(1)+2x
取x=-1,f(0)=f(-1)+f(1)-2
f(-1)=0
取x=y=-1,f(-2)=f(-1)+f(-1)+2=2f(-1)+2=2*0+2=2