已知二次函数Y=x^2+bx+c 的图像与x轴两交于点（m,0）,(-3m,0)( m不=0) 证明4c=3b^2

Question

已知二次函数Y=x^2+bx+c 的图像与x轴两交于点（m,0）,(-3m,0)( m不=0) 证明4c=3b^2

Answer 1

∵二次函数Y=x^2+bx+c 的图像与 x 轴两交于点（m,0）,(-3m,0)
∴方程x^2+bx+c = 0 的两根分别为 x1 = m,x2= -- 3m
∴x1 + x2 = m + ( -- 3m) = -- 2m,
x1 × x2 = m × ( -- 3m) = -- 3m方
由根与系数的关系知：x1 + x2 = -- b,
x1 × x2 = c
∴ x1 + x2 = -- b = -- 2m,
∴x1 × x2 = c = -- 3m方
∴ 4c = -- 12m方
由 -- b = -- 2m 得：
3b方 = 12m方
∴ 4c = -- 3b方
解后分析：3b方 是大于零的数,
而c等于两根之积等于-- 3m方,
则4c = -- 12m方,即为小于零的数,（m ≠ 0）
故,4c=3b^2 的结论不能成立,
正确结论应为：4c = -- 3b方.
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