某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，物价局规定该商品的利润率不得超过100%．（1）请写出每月售出

Question

某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，物价局规定该商品的利润率不得超过100%．
（1）请写出每月售出书包利润y（元）与每个书包涨价x（元）间的函数关系式；
（2）为了获得最大的利润，应将该书包的售价定为多少？最大利润是多少？
（3）请分析并回答售价在什么范围内商家获得的月利润不低于8250元？

Answer 1

（1）根据题意得出：
利润y（元）与每个书包涨价x（元）间的函数关系式为：
y=（40-30+x）（600-10x）=-10x²+500x+6000；

（2）y=-10x²+500x+6000
=-10（x-25）²+12250，
∵物价局规定该商品的利润率不得超过100%，
∴30×（1+100%）=60，60-40=20，
故0＜x≤20，
故x=20时，y最大利润是12000元；

（3）当8250=-10x²+500x+6000时，
解得：x₁=5，x₂=45，
故5≤x≤45时，商家获得的月利润不低于8250元，
又∵0＜x≤20，
∴当5≤x≤20时，商家获得的月利润不低于8250元．