已知以点P为圆心的圆经过点A（-1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=410．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．

Question

已知以点P为圆心的圆经过点A（-1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4√(10)．
（1）求直线CD的方程；
（2）求圆P的方程．

Answer 1

（1）直线AB的斜率k=1，AB中点坐标为（1，2），…（3分）
∴直线CD方程为y-2=-（x-1）即x+y-3=0 …（6分）
（2）设圆心P（a，b），则由点P在直线CD上得：
 a+b-3=0               ①…（8分）
又直径|CD|=4√(10)，∴|PA|＝2√(10)
∴（a+1）²+b²=40              ②…（10分）
由①②解得

a＝−3

b＝6

或

a＝5

b＝−2

∴圆心P（-3，6）或P（5，-2）…（12分）
∴圆P的方程为（x+3）²+（y-6）²=40  或（x-5）²+（y+2）²=40…（14分）