来看看……矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足为E.BE∶ED=1∶3.若AB=5,则∠EAD为多少度?BD、AD为多少度?

Question

来看看……
矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足为E.BE∶ED=1∶3.若AB=5,则∠EAD为多少度?BD、AD为多少度?

Answer 1

设BE=x,则DE=3x,
易证：△AEB∽△DEA,
∴AE∶DE=EB∶EA,
∴AE²=3x²,
∴AE=√3x,在直角△ABE中,
由勾股定理得：x²＋3x²=5²,
∴x=5／2,
即BE=½AB,∴∠BAE=30°,
∴∠EAD=∠ABE=60°,
∴∠ADB=30°,
∴BD=10,
由勾股定理得：AD=5√3