几道数学计算题（请写过程）第一题1/2+（1/3+2/3）+（1/4+2/4+3/4）+…+（1/2002+2/2002+…+2001/2002）第二题（1+1/2+…+1/2005）（1+1/2+…+1/2004）-（1+1/2+…+1/2005）（1/2+1/3+…+1/2004）第三题1+1/（1+2）+1/（1

Question

几道数学计算题（请写过程）
第一题1/2+（1/3+2/3）+（1/4+2/4+3/4）+…+（1/2002+2/2002+…+2001/2002）
第二题（1+1/2+…+1/2005）（1+1/2+…+1/2004）-（1+1/2+…+1/2005）（1/2+1/3+…+1/2004）
第三题1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+…+1/（1+2+…+12）
第四题1/（1*3*5）+1/（3*5*7）+1/（5*7*9）+…+1/（97*99*101）
第五题（1+1/2）分之1/2+（1+1/2）（1+1/3）分之1/3+…+（1+1/2）（1+1/3）…（1+1/2010）分之1/2010

Answer 1

一、
偶数项为整数
其和=1+2+...+1000=500500
奇数项为整数加二分之一
其和=1001*1/2+0+1+...1000
原式=1001000+1001/2
二、
要是题没错的话是等价于求调和函数的2005项和
这个是没有公式的.算不出啊
你知道答案告诉我啊
三、
通项为n(n+1)分之2 n=1,2...,12
即2（1/n-1/（n+1))
原式=2（1-1/2+1/2-1/3+.+1/12-1/13)
=2（1-1/13)=24/13
四、
n=3,5,7.
通项为（n-2)n(n+2)分之1
等价于(n-2)n(n+2)n分之n
等于 1/4*（1/（n^2-2n)-1/(n^2+2n))
原式=1/4*（1/3-1/15+1/15-1/35+.)
=1/4*(1/3-1/(99^2+2*99））
=833/9999
五、
每个分母内每个括号通分相加后相乘
例如最后项分母=3/2*4/3*.*2011/2010=2011/2
分母通项为(n+1)/2 n=2,3.2010
则数列通项为n(n+1)分之2
则算法同三题
原式=2（1/2-1/2011）
=2009/2011