一块质量为M,长度为L的长木板平放在水平地面上,它与地面间的动摩擦因数为μ1,一块质量为M、长度为L的长木板平放在水平地面上,它与地面间的动摩擦因数为1,板的A端站着一个人,人的

Question

一块质量为M,长度为L的长木板平放在水平地面上,它与地面间的动摩擦因数为μ1,
一块质量为M、长度为L的长木板平放在水平地面上,它与地面间的动摩擦因数为1,板的A端站着一个人,人的质量为m,他从静止开始向板的B端匀加
速奔跑,到达B端时骤然停止,然后他与板一起沿水平地面滑行一段距离S而停止.已知此人的脚底与水木板面间的动摩擦因数为2,且2》1.若要此人在板的B端骤然停住后,他与板一起滑行的距离S最大,试问：此人应在板上以多大的加速度奔跑?试证明你的结论,并求出S的最大值Sm.
方框是μ

Answer 1

1、在人停止瞬间前,以木板为参照系.设：人的相对加速度为：a,人对木板的正压力为：N
则：人对木板的反作用力：F=am,N=F/u2=am/u2
参照系木板的加速度为：a1=[F-u1(N+Mg)]/M=am/M-amu1/(u2M)-u1g
人的运动时间：t=√(2L/a),
人的绝对加速度为：a2=a-a1=a-am/M+amu1/(u2M)+u1g
则：人在停住瞬间前的绝对速度:v=a2t
v=（a-am/M+amu1/(u2M)+u1g）√（2La）/a（1）
木板在人停住瞬间前的绝对速度：v1=a1t
v1=（am/M-amu1/(u2M)-u1g）√（2La）/a （2）
由停住瞬间动量守恒：mv+Mv1=（m+M）v2,（v2为人停住瞬间后人板的共同速度）
v2=（mv+Mv1）/（m+M) （3）
则有：(m+M)v2^2/2=fs,f=u1（m+M)g
s=v2^2/2u1g （4）
由（1）、（2）、（3）、（4）可解得：
过程你自己算算吧.
主要注意是算木板在人停在另一端前的摩擦力的计算.跟停止后的摩擦力是不一样的