1.三个自然数A,B,C已知（A,B）=2,（B,C）=4,[A,B,C]=60,A,B,C的和最小为几?2.用1,2,3,4,5,6,7,8这八个数字组成无重复数字八位数,这些八位数的最大公约数是几?3.是否存在自然数A使得A*(A+1)+2是三的倍数?4.

Question

Answer 1

1.没看懂.（A,B）是什么运算?
2.你会发现这些八位数的各位数之和是（1+8）+（2+7）+（3+6）+（4+5）是9的倍数,所以最大公约数为9
3.不存在.假如A*(A+1)+2是三的倍数,则A*(A+1)除以3的余数为1
A分成三种情况：
（1）A除以3的余数为1,则A-1能被3整除,A*（A+1）=（A-1+1）*（A-1+2）= （A-1）*(A-1)+(A-1)+2*(A-1)+1*2,除以3的余数为2,不符合条件
（2）A除以3的余数为2,则A+1能被3整除,A*(A+1)能被3整除
(3) A能被3整除,A*(A+1)能被3整除
4.ABC等腰直角三角形,面积为（2+3）的平方的一半,等于25/2.ABD与ABC同一个高,底AD是底AC的2/5,所以面积是25/2*2/5=5