有九个单位分数的和等于1,其中的五个数是1/3,1/7,1/9,1/11,1/33,其余四个分母的个位均为5,写出这四个单位分数?要解题过程或清晰思路

Question

有九个单位分数的和等于1,其中的五个数是1/3,1/7,1/9,1/11,1/33,其余四个分母的个位均为5,写出这四个单位分数?
要解题过程或清晰思路

Answer 1

这到题首先应该限制四个数的变动范围.
设四数为a1>=a2>=a3>=a4
1/3+1/7+1/9+1/11+1/33=491/693
所以a1+a2+a3+a4=202/693
202/693=202/2772,所以可以确定a1=1/5（这一步很简单）
所以,317/3465=a2+a3+a4,则0.2>a2>=0.0305
记a2=1/(5*x2),a3=1/(5*x3),a4=1/(5*x4),（注意：x2,x3,x4都是奇数,如果是偶数那个位不是5,而是0了）
故,317/693=1/x2+1/x3+1/x4=317/(3^2*7*11)
x2,x3,x4必是3,3^2,7,11这些因子组成
而a2=1/(5*x2)>=0.0305,x2只能取3,不能取1（因为上面分析了：a2