求这些关于正态分布的高中数学题求一些简单正态分布数学题,比较基础的简单的,比较适合初学者的.

Question

求这些关于正态分布的高中数学题
求一些简单正态分布数学题,比较基础的简单的,比较适合初学者的.

Answer 1

正态分布
【知识网络】
1、取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念；
2、能计算简单离散型随机变量的均值、方差,并能解决一些实际问题；
3、通过实际问题,借助直观（如实际问题的直观图）,认识正态分布、曲线的特点及曲线所表示的意义.
【典型例题】
例1：（1）已知随机变量X服从二项分布,且E（X）=2.4,V（X）=1.44,则二项分布的参数n,p的值为 （ ）
A．n=4,p=0.6 B．n=6,p=0.4 C．n=8,p=0.3 D．n=24,p=0.1
答案：B.解析：,.
（2）正态曲线下、横轴上,从均数到 的面积为( ).
A．95% B．50% C．97.5% D．不能确定（与标准差的大小有关）
答案：B.解析：由正态曲线的特点知.
（3）某班有48名同学,一次考试后的数学成绩服从正态分布,平均分为80,标准差为10,理论上说在80分到90分的人数是 （ ）
A 32 B 16 C 8 D 20
答案：B.解析:数学成绩是X—N(80,102),
.
（4）从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数,这两个数之积的数学期望为___________ .
答案：8.5.解析：设两数之积为X,
X 2 3 4 5 6 8 10 12 15 20
P 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1
∴E(X)=8.5.
（5）如图,两个正态分布曲线图：
1为 ,2为 ,
则 ,（填大于,小于）
答案：＜,＞.解析：由正态密度曲线图象的特征知.
例2：甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.
（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.
答案：（Ⅰ）依题意,甲答对试题数ξ的概率分布如下：
ξ 0 1 2 3
P
甲答对试题数ξ的数学期望
Eξ= .
（Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B,则
P(A)= = ,P(B)= .
因为事件A、B相互独立,
方法一：
∴甲、乙两人考试均不合格的概率为
∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 ．
方法二：
∴甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为
答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 .
X 1 2 3
P a 0.1 0.6
Y 1 2 3
P 0.3 b 0.3
例3：甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量X和Y,其分布列如下：
（1）求a,b的值；
（2）比较两名射手的水平.
答案：（1）a=0.3,b=0.4;
（2）
所以说甲射手平均水平比乙好,但甲不如乙稳定.．
例4：一种赌博游戏：一个布袋内装有6个白球和6个红球,除颜色不同外,6个小球完全一样,每次从袋中取出6个球,输赢规则为：6个全红,赢得100元；5红1白,赢得50元；4红2白,赢得20元；3红3白,输掉100元；2红4白,赢得20元；1红5白,赢得50元；6全白,赢得100元.而且游戏是免费的.很多人认为这种游戏非常令人心动,现在,请利用我们学过的概率知识解释我们是否该“心动”..
答案：设取出的红球数为X,则X—H（6,6,12）,,其中k=0,1,2,…,6
设赢得的钱数为Y,则Y的分布列为
X 100 50 20 —100
P
∴ ,故我们不该“心动”.
【课内练习】
1．标准正态分布的均数与标准差分别为( ).
A．0与1 B．1与0 C．0与0 D．1与1
答案：A.解析：由标准正态分布的定义知.
2．正态分布有两个参数 与 ,( )相应的正态曲线的形状越扁平.
A． 越大 B． 越小 C． 越大 D． 越小
答案：C.解析：由正态密度曲线图象的特征知.
3．已在 个数据 ,那么 是指
A． B． C． D． （ ）
答案：C.解析：由方差的统计定义知.
4．设 ,,,则 的值是 .
答案：4.解析：,
5．对某个数学题,甲解出的概率为 ,乙解出的概率为 ,两人独立解题.记X为解出该题的人数,则E（X）= .
答案：.解析：.
∴ .
6．设随机变量 服从正态分布 ,则下列结论正确的是 .
(1)
(2)
(3)
(4)
答案：(1),(2),(4).解析：.
7．抛掷一颗骰子,设所得点数为X,则V（X）= .
答案：.解析：,按定义计算得 .
8．有甲乙两个单位都想聘任你,你能获得的相应的职位的工资及可能性如下表所示：
甲单位 1200 1400 1600 1800
概率 0.4 0.3 0.2 0.1
乙单位 1000 1400 1800 2200
概率 0.4 0.3 0.2 0.1
根据工资待遇的差异情况,你愿意选择哪家单位并说明理由.
答案：由于E（甲）=E（乙）,V（甲）