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两块含30°角的相同直角三角板,按如图位置摆放,使得两条相等的直角边AC、C1A1共线.(1)问图中有多少对相似三角形,多少对全等三角形?并将它们写出来;(2)选出其中一对全等三角
题目详情
两块含30°角的相同直角三角板,按如图位置摆放,使得两条相等的直角边AC、C1A1共线.
(1)问图中有多少对相似三角形,多少对全等三角形?并将它们写出来;
(2)选出其中一对全等三角形进行证明.(△ABC≌△AlBlC1除外)
(1)问图中有多少对相似三角形,多少对全等三角形?并将它们写出来;
(2)选出其中一对全等三角形进行证明.(△ABC≌△AlBlC1除外)
▼优质解答
答案和解析
(1)全等三角形:△B1EO≌△BFO,△AC1E≌△A1CF,(2分)
相似三角形:△AEC1∽△ABC,△AEC1∽△A1B1C1,△A1FC∽△ABC,△A1FC∽△A1B1C1;(4分)
(2)以△AC1E≌△A1CF为例.
证明:∵AC=A1C1
∴AC1=A1C.
又∵∠A=∠A1=30°,∠AC1E=∠A1CF=90°,
∴Rt△AC1E≌Rt△A1CF.
相似三角形:△AEC1∽△ABC,△AEC1∽△A1B1C1,△A1FC∽△ABC,△A1FC∽△A1B1C1;(4分)
(2)以△AC1E≌△A1CF为例.
证明:∵AC=A1C1
∴AC1=A1C.
又∵∠A=∠A1=30°,∠AC1E=∠A1CF=90°,
∴Rt△AC1E≌Rt△A1CF.
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