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已知,△ABC是等边三角形,将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置,让三角板在BC所在的直线l上向右平移.当点E与点B重合时,点A恰好落在三角板的斜边DF上.问:在三角板平移过程中,图
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已知,△ABC是等边三角形,将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置,让三角板在BC所在的直线l上向右平移.当点E与点B重合时,点A恰好落在三角板的斜边DF上.
问:在三角板平移过程中,图中是否存在与线段EB始终相等的线段(假定AB、AC与三角板斜边的交点为G、H)?如果存在,请指出这条线段,并证明;如果不存在,请说明理由.
(说明:结论中不得含有图中未标识的字母)
问:在三角板平移过程中,图中是否存在与线段EB始终相等的线段(假定AB、AC与三角板斜边的交点为G、H)?如果存在,请指出这条线段,并证明;如果不存在,请说明理由.
(说明:结论中不得含有图中未标识的字母)
▼优质解答
答案和解析
存在与EB始终相等的线段,它是AH.
证明:设当点E与点B重合时,A点落在DF上的M点,C点移动到N的位置,连接MA,如图所示
由平移得ME平行且相等AB
∴四边形MEBA为平行四边形
∴EB平行且等于MA,MN∥AC
∴∠AMH=∠DFE=30°
又∵∠MEB=60°
∴∠DME=90°
∴∠NMF=90°-60°=30°
∴∠AHM=∠NMF=30°
∴∠AMH=∠AHM=30°
∴MA=AH
∴EB=AH.
∵EN=BC,
∴BE=CN.
证明:设当点E与点B重合时,A点落在DF上的M点,C点移动到N的位置,连接MA,如图所示
由平移得ME平行且相等AB
∴四边形MEBA为平行四边形
∴EB平行且等于MA,MN∥AC
∴∠AMH=∠DFE=30°
又∵∠MEB=60°
∴∠DME=90°
∴∠NMF=90°-60°=30°
∴∠AHM=∠NMF=30°
∴∠AMH=∠AHM=30°
∴MA=AH
∴EB=AH.
∵EN=BC,
∴BE=CN.
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