某批n件产品的次品率为2%,现从中任意地依次抽出3件进行检验.问：1）当n=500,5000,50000时,分别以放回和不放回的方式抽取,恰好抽到1件次品的概率各是多少?

Question

某批n件产品的次品率为2%,现从中任意地依次抽出3件进行检验.问：
1）当n=500,5000,50000时,分别以放回和不放回的方式抽取,恰好抽到1件次品的概率各是多少?

Answer 1

(1) n=500,
如果不放回,这是二项发布.3次检验中一次次品,先选次品的先后次序C(3,1),每个次序有1件次品,两件正品,因此其概率为
C(3,1)(0.02)*(0.98)^2.
如果放回,这是超几何分布.次品数为10.
从500件产品里抽3件,总的可能是C(500,3),次品的可能是
C(10,1)*C(490,2).所以概率为
C(10,1)*C(490,2)/C(500,3).
如果n=5000,这两个概率分别为
C(3,1)(0.02)*(0.98)^2
C(100,1)*C(4900,2)/C(5000,3)
如果n=50000,这两个概率分别为
C(3,1)(0.02)*(0.98)^2
C(1000,1)*C(49000,2)/C(50000,3)