如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,b)(b>0),P是直AB上的一个动点,作PC⊥x轴,垂足为C.记点P关于y轴的对称点为P'（点P'不在y轴上）,连结PP',P'A,P'C.设点P的横坐标

Question

如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,b)(b>0),P是直AB上的一个动点,
作PC⊥x轴,垂足为C.记点P关于y轴的对称点为P'（点P'不在y轴上）,连结PP',P'A,P'C.设点P的横坐标为α.
（1）当b＝3时,
　　①求直线AB的解析式；
　　②若点P'的坐标是（-1,m）,求m的值；
　　（2）若点P在第一象限,记直线AB与P'C的交点为D.
　　当P'D∶DC＝1∶3时,求α的值；
　　（3）是否存在a使△P'CA为等腰直角三角形?
　　若存在,请求出所有满足要求的a的值；若不存在,请说明理由

Answer 1

（1）y=0.75x+3,m=3.75
（2）α=0.8
（3）需要分类讨论,A、C、P'分别为直角