数集A满足条件：若a∈A，则11−a∈A（a≠1）（1）若2∈A，试求出A中其他所有元素（2）自己设计一个数属于A，然后求出A中其他所有元素（3）从上面的解答过程中，你能悟出什么道理？并大

Question

数集A满足条件：若a∈A，则(1)/(1−a)∈A（a≠1）
（1）若2∈A，试求出A中其他所有元素
（2）自己设计一个数属于A，然后求出A中其他所有元素
（3）从上面的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的“道理”．

Answer 1

（1）若2∈A，则(1)/(1−2)＝−1∈A，(1)/(1+1)＝(1)/(2)∈A，(1)/(1−(1)/(2))＝2∈A，
即A中其他所有元素为-1，(1)/(2)．
（2）若3∈A，则(1)/(1−3)＝−(1)/(2)∈A，(1)/(1+(1)/(2))＝(2)/(3)∈A，(1)/(1−(2)/(3))＝3∈A，
即A中其他所有元素−(1)/(2)，(2)/(3)．
（3）A中只有三个元素a，(1)/(1−a)，(a−1)/(a)，且三个数的成绩为-1．
证明：a∈A，则(1)/(1−a)∈A（a≠1且(1)/(1−a)≠1）
则(1)/(1−(1)/(1−a))＝(a−1)/(a)∈A，且(a−1)/(a)≠1，
进而(1)/(1−(a−1)/(a))＝a∈A，
∵a≠(1)/(1−a)（若a=(1)/(1−a)，即a²-a+1=0，此时方程无解）
∴(1)/(1−a)≠(a−1)/(a)，
∴A中只有3个元素a，(1)/(1−a)，(a−1)/(a)，且三个数的成绩为-1．