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若a是整数,且a^2+2004a是一个正整数的的平方,求a的最大值
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若a是整数,且a^2+2004a是一个正整数的的平方,求a的最大值
▼优质解答
答案和解析
设a^2+2004a=k^2
因为a为正整数
所以原方程的△为完全平方数
△=2004^2+4*k^2=4*（1002^2+k^2)
即1002^2+k^2=n^2
得(n+k)(n-k)=1002^2=2*2*3*3*167*167
k越大时a也越大,所以令k取最大值
即n+k=2*3*3*167*167,n-k=2
解得k=251000,n=251002
所以a=250000
因为a为正整数
所以原方程的△为完全平方数
△=2004^2+4*k^2=4*（1002^2+k^2)
即1002^2+k^2=n^2
得(n+k)(n-k)=1002^2=2*2*3*3*167*167
k越大时a也越大,所以令k取最大值
即n+k=2*3*3*167*167,n-k=2
解得k=251000,n=251002
所以a=250000
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