已知a,b是正整数,且满足等式a^2+72=b^2,请求出符合条件的a

Question

已知a,b是正整数,且满足等式a^2+72=b^2,请求出符合条件的a

Answer 1

b²-a²=72
(b+a)(b-a)=72
若b和a一奇一偶,则b+a和b-a都是奇数
72是偶数
显然不成立
若b和a都是奇数或偶数
则b+a和b-a都是偶数
把72分解成两个偶数
(b+a)(b-a)=36×2
(b+a)(b-a)=18×4
(b+a)(b-a)=12×6
b+a>b-a
所以解得
b=19,a=17
b=11,a=7
b=9,a=3