自点(3 -3)发出的光线L射到X轴上,被X轴反射``其反射光线所在的直线与X²+Y²-4X-4Y+7=0相切,求光线L所在直线方程

Question

自点(3 -3)发出的光线L射到X轴上,被X轴反射``其反射光线所在的直线与X²+Y²-4X-4Y+7=0相切,求光线L所在直线方程

Answer 1

设反射光线为L′
由于 L和L′关于x轴对称,L过点A(-3,3),点A关于x轴的对称点A′(-3,-3),
于是 L′过A(-3,-3).
设L′的斜率为k,则L′的方程为
y-(-3)＝k〔x-(-3)〕,即kx-y+3k-3＝0,
已知圆方程即(x-2)2+(y-2)2＝1,圆心O的坐标为(2,2),半径r＝1
因L′和已知圆相切,则O到L′的距离等于半径r＝1
即
整理得12k2-25k+12＝0
解得k＝4/3 或k＝3/4
L′的方程为y+3＝4/3(x+3);或y+3＝3/4(x+3).
即4x-3y+3＝0或3x-4y-3＝0
因L和L′关于x轴对称
故L的方程为4x+3y+3＝0或3x+4y-3＝0.