方程：(x-a-b)/c+(x-b-c)/a+(x-c-a)/b=3,abc不等于0,则x=

Question

方程：(x-a-b)/c+(x-b-c)/a+(x-c-a)/b=3,abc不等于0,则x=

Answer 1

(x-a-b)/c+(x-b-c )/a+(x-c-a)/b=3
x/c-(a+b)/c+x/a-(b+c)/a+x/b-a+c/b=3
(ab+ac+bc)x/abc-[ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)]/abc=3
(ab+ac+bc)x=3abc+ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)
(ab+ac+bc)x=abc+ab(a+b)+abc+bc(b+c)+abc+ac(a+c)
(ab+ac+bc)x=ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ac(a+b+c)
(ab+ac+bc)x=(a+b+c)(ab+ac+bc)
x=a+b+c