已知关于x的一元二次方程ax^2+x-a=0(a≠0）求证：对于任意非零实数a该方程横有两个异号的实数根

Question

已知关于x的一元二次方程ax^2+x-a=0(a≠0）
求证：对于任意非零实数a该方程横有两个异号的实数根

Answer 1

△=b^2-4ac=1-4a*(-a)=1+4a^2>0
所以有两个不同实数根
因为根据一元二次方程实数根性质得
x1x2=-a/a=-1
所以x1x2互为负倒数.
所以对于任意非零实数a该方程横有两个异号的实数根