已知方程ax2+bx+c=0的两个实数根为m、n,设s1=m+n,s2=m2+n2,s3=m3+n3……s100=m100+n100,则as2011+b2010+c2009的值为多少?as2011+bs2010+cs2009的值为多少？

Question

已知方程ax2+bx+c=0的两个实数根为m、n,设s1=m+n,s2=m2+n2,s3=m3+n3……s100=m100+n100,则as2011+b2010+c2009的值为多少?
as2011+bs2010+cs2009的值为多少？

Answer 1

as2011+b2010+c2009= a(m2011+n2011)+b(m2010+n2010)+c(m2009+n2009)=m2009(am2+bm+c)+n2009(an2+bn+c)因为m、n是方程ax2+bx+c=0的两个实数根,所以am2+bm+c=0,
an2+bn+c=0,所以原式=0